艾滋病毒感染是一个全球性的健康威胁，需要采取包括预防、检测、治疗和护理在内的多方面战略。此外，必须解决影响这种病毒感染传播的结构和社会因素。在这项研究中，我们利用分数微积分来阐明体内HIV感染的动力学，特别是检查HIV和免疫系统之间的界面，并考虑到抗逆转录病毒治疗的影响。我们使用分数理论的重要结果来分析我们提出的HIV感染模型，并开发了一个数值方案来描述系统的动态行为。通过改变输入因素，我们能够观察到系统的混沌性质，并跟踪其轨迹，以及检查病毒对t细胞的影响。我们的研究结果揭示了影响该系统的关键因素，并证明了抗逆转录病毒治疗对我们提出的HIV模型的影响。此外，我们观察到系统的强非线性是导致振荡现象的原因，并确定了系统的最敏感参数。
值得注意的是，感染HIV的病毒攻击免疫系统并以CD4 t细胞为目标，而CD4 t细胞在人体抵御感染的掩护中起着重要作用。随着时间的推移，艾滋病病毒会削弱免疫系统，使个体容易受到几种感染和疾病的伤害。艾滋病毒是一个全球性的健康问题，全世界有数百万人受到影响。它在个人和社会层面都具有重大的社会、经济和医疗保健影响。艾滋病毒可能导致生产力下降和医疗保健费用增加，在某些情况下还会缩短预期寿命。抗逆转录病毒治疗(ART)是HIV的标准治疗方法，可有效抑制病毒，减缓感染，提高感染者的生活质量[1]。采取安全的性行为、使用干净的针头以及获得早期检测和治疗等预防措施对于控制艾滋病毒的传播至关重要。教育、认识和获得医疗保健服务对于解决与艾滋病毒相关的复杂挑战和支持艾滋病毒感染者至关重要[2]。此外，正在进行的研究和了解艾滋病毒感染的动态及其与免疫系统的相互作用对于制定有效的控制策略，治疗和管理艾滋病毒/艾滋病是重要的。
随着时间的推移，HIV感染会减少CD4 t细胞的数量，导致免疫缺陷，从而削弱免疫系统，使身体更容易受到其他感染。HIV侵入并在t细胞内复制，导致t细胞被破坏，数量逐渐减少[3]。t细胞的消耗阻碍了免疫系统对其他疾病和感染产生强大免疫反应的能力。如果艾滋病毒没有得到适当的治疗，就会导致艾滋病，免疫系统就无法对抗其他感染。当t细胞低于特定水平时，或者当它们发生某种感染或癌症时，就会报告艾滋病。然而，适当的医疗保健和治疗可以使艾滋病毒感染者能够控制病毒并防止其引起免疫缺陷和艾滋病。抗逆转录病毒疗法(ART)是一种药物组合，可以逆转HIV复制并控制对免疫系统的进一步损害。如果持续和正确地服用抗逆转录病毒疗法，可以帮助艾滋病毒感染者过上健康长寿的生活。艾滋病毒的体内研究在促进我们对病毒的了解，指导有效干预措施的发展以及解决与艾滋病毒感染相关的多方面挑战方面发挥着关键作用。它们为研究提供了一个现实和动态的平台，最终有助于改善艾滋病毒感染者或面临艾滋病毒风险的个人的预防、治疗和护理策略。
人们已经认识到，数学模型是预测、理解、优化和在广泛领域做出选择的有用工具[4,5]。它们提高了我们评估想法、分析复杂系统的能力，并为实际应用提供方向，最终导致工程、经济、医学和科学等各个领域的进步[6,7]。最近的进步使得数学工具能够制定、调查和分析生物过程的复杂本质[8]。鉴于此，流行病学建模专家[9,10,11,12]已经创建了新的模型，从不同的角度检查HIV感染。这些数学模型提供了对免疫反应和病毒动力学的直觉，并用于提供感染管理的策略。这些数学模型描述了免疫系统和病毒的复杂现象以及治疗和预防措施的效果[13]。这些模型大多由HIV病毒、未感染t细胞和感染t细胞三种状态变量组成，提供了对病毒传播调控的基本认识。在[14]中，作者研究了HIV病毒与健康和感染t细胞的相互作用。值得注意的是，通过抗逆转录病毒治疗可以有效地抑制HIV的感染，然而，治疗方法可能无法完全恢复免疫系统[15]。为了获得更精确和准确的发现，有助于预防和控制HIV感染，需要进一步深入研究免疫系统与HIV感染的复杂动力学。
在第二部分中，我们构建了HIV感染动力学，以突出抗逆转录病毒治疗对免疫系统和HIV病毒的影响的复杂现象。在第三节中，我们说明了分数理论的基本概念，以检验我们的模型。在第四节中，动态是通过分数框架表示的。第五节利用数值技术研究了该系统的解路径和振荡性质。最后，我们在最后一节总结了我们的发现，以此来结束我们的工作。
在这里，我们将构建HIV的动力学，代表病毒和免疫细胞之间的界面与抗逆转录病毒治疗的效果。文献中有许多关于这种病毒感染的数学模型[16,17,18]。根据研究者在[19]中的发现，HIV的传播现象可以描述为
（1)其中为健康t细胞的生长率，表示健康t细胞的募集率。病毒t细胞、活力t细胞和病变t细胞的死亡率分别用、和表示。被感染的t细胞复制病毒的数量用“”表示，表示健康t细胞的感染率。Perelson & Nelson在[20]中提出的HIV模型可以表示为
(2）在[21]中，在HIV感染动力学中提出了饱和发病率的概念。众所周知，包括饱和发生率的概念，可以帮助我们提高对病毒与宿主免疫系统相互作用方式的理解，以及这可能如何影响感染的临床过程、治疗策略和预防工作。然后，我们有
（3）在这种情况下，我们正在检查cdt细胞和触发cdt细胞的水平，分别表示为和。我们从胸腺中复制CD t细胞的缩影，而这些细胞以自然的速度被移除。cdt细胞的激活发生在HIV存在的情况下，并在。因此，假设上述条件，HIV的动态可以描述为
（4）抗逆转录病毒疗法减少病毒载量的速度是多少?此外，我们有以下几点
值得注意的是，艾滋病毒治疗计划是高度个性化的，可能会根据艾滋病毒感染阶段、艾滋病毒感染者的整体健康状况、潜在的药物相互作用以及对药物治疗方案的依从性等因素而有所不同。制定控制艾滋病毒的有效治疗战略需要与经验丰富的保健官员密切合作。
分数阶微积分为研究和分析复杂的非局部和记忆依赖行为的生物过程提供了一个强大的数学工具。与经典的整阶模型相比，它允许更准确和全面的描述[22,23,24]，它已经在生物学的各个领域得到了应用，从癌症生长到神经元动力学。
分数阶微积分在一些研究中被用来表示这种病毒感染的动力学，特别是在理解与病毒相关的记忆依赖行为和复杂动力学方面。在模拟HIV感染中使用分数衍生物提供了一种方法来解释在疾病进展中可能发生的长期记忆效应和异常扩散。值得注意的是，虽然分数阶微积分已经在一些研究中被用于模拟HIV感染动力学，但它并不是该领域使用的唯一数学方法，要完全理解HIV感染的复杂过程，还需要更多的研究。HIV感染是一个复杂的动态过程，涉及多种生物学、免疫学和流行病学因素，而数学建模，包括分数微积分，可以为其动态和潜在的治疗策略提供有价值的见解。因此，我们在CF分数阶导数的框架中将我们的模型表示为
（5）初始条件
分数理论在传染病建模中有许多应用。在这里，我们专注于模拟HIV的动力学，考虑到影响体内病毒动力学的非局部相互作用和记忆效应。计算流体动力学。
在本小节中，我们将提出基本的定义和结果，这些定义和结果对于分析抗逆转录病毒治疗对HIV体内动态的影响至关重要。这些分析将在Caputo-Fabrizio (CF)导数的框架内进行。Caputo-Fabrizio算子的基本发现如下:
取函数f in，那么它的CF导数是这样给出的
（6)其中a小于b，分数阶属于区间。除此之外，上述的正态性用条件表示[25]。反之，如果不属于，那么，我们拥有
（7）在这种情况下，如果和，则式(6)表明
（8)此外，我们还有
（9）现在，我们将表示在[26]中引入的CF分数算子的积分概念。
取一个函数，那么CF结构中的积分由下式给出
（10）其中分数阶满足条件。
上述定义2进一步导致
（11）用，。之后，利用式(10)，引入下式，由
（12）
HIV感染系统解路径的分数参数表示
HIV感染系统解路径的分数参数表示
HIV感染系统解路径的分数参数表示
绘制HIV感染系统随输入参数变化的解路径，即
绘制HIV感染系统随输入参数变化的解路径，即
健康cdt细胞、感染cdt细胞和HIV病毒的溶液途径随变异的图形表示，即
不同输入参数值下HIV模型的相位图分析
具有，和的HIV模型输入参数不同值时系统相位画像的图解研究
在这里，我们的主要目标是在数值结果的帮助下展示HIV推荐系统(4)的解决途径。文献中已经使用了各种数值方法来研究Caputo-Fabrizio分数系统的动力学，例如在参考文献[27,28,29]中讨论的那些。在本研究中，我们将采用[29]中提出的数值格式，因为它稳定，易于实现，并且更可靠地表示分数系统的动力学。我们将直观地描述系统的轨迹行为，并说明随着不同输入因素的变化而发生的波动。
首先，将HIV感染的推荐动态表示为Volterra型，然后利用分数理论的基本结果。利用系统的第一个方程得到数值格式为
（13）对于，我们有下面的
（14）和
（15）在这一步中，我们计算系统连续项之间的差为
（16）此外，我们利用插值多项式在时间区间内逼近函数，得到:
（17）其中表示时间持续时间，定义为。的表达式用于计算后面的积分值:
（18）现在，把(17)代入(15)，我们得到下面的式子
所提供的数值格式对应于我们系统(5)中模拟HIV感染的第一个方程。采用同样的方法，我们可以得到HIV推荐模型(5)的其他方程的合适格式为:
和
该方法采用两步Adams-Bashforth方案来处理Caputo-Fabrizio算子，该方案考虑了核的非线性。此外，它还包含了一个专门为Caputo-Fabrizio算子设计的指数衰减律。
尽管全世界都在努力避免艾滋病毒的感染，但艾滋病毒的感染对亚太地区的家庭产生了很大的负面影响。弥补收支差距所需的资本损失、就业收入减少和保健费用增加都是造成这种负担的因素。为了避免这些损失，了解和更准确地表示这种病毒感染的动态是至关重要的。在本节中，我们将说明系统的动态行为，以显示输入参数对系统的影响。为了数值目的，考虑了状态变量和输入参数的值。
在图1、图2和图3所示的第一个场景中，我们展示了分数参数对系统的影响，并对整数和非整数情况进行了比较。在图1中，我们假设分数参数的值表示系统的整数情况。在图2和图3中，我们假设的值为和，以说明系统的非整数情况。已经观察到分数参数对HIV感染的动力学有一个有吸引力的影响。我们在图4中展示了输入参数对系统输出的影响。在此模拟中，假设为，，并突出CD t细胞的动力学。图5显示了CD t细胞、HIV病毒和CD t细胞浓度随输入参数变化的轨迹。为此，我们取的值为和。系统的解路径在图6中用不同的值突出显示。在这个模拟中，我们观察了对系统输出的作用。
在图7和图8所示的最后一个仿真中，我们绘制了具有不同输入因素的系统的相位肖像，以概念化现象。在图7中，我们考虑输入参数，而输入值取为，在图8中。可以观察到，系统具有振荡行为，这是由于系统的非线性性质。这些类型的现象取决于需要控制的系统的初始条件、系统参数和强非线性。HIV体内模型的进一步发展将为免疫反应机制、病毒持久性和靶向策略的进展提供重要的见解。这些研究将为更有效的治疗干预铺平道路，并最终帮助实现艾滋病毒的长期缓解或功能性治愈。
HIV感染通过攻击免疫系统和破坏t细胞，削弱了人类的防御系统，从而抵抗其他感染。目前，全球公共卫生界对这一问题十分关注。尽管最近有证据表明感染正在下降，但需要进一步的研究来完全了解病毒如何与t细胞相互作用。在这项研究中，我们制定了艾滋病毒的动力学，考虑到病毒和免疫系统的相互作用与抗逆转录病毒治疗的效果。提出了分数阶微积分的基本概念，用于模型的分析，并将分数阶框架用于HIV感染的动力学。为了表示系统的动力学行为，我们引入了一个数值格式。描述了系统的跟踪路径和相位图，以说明系统的最敏感参数。我们已经说明了不同的模拟，以显示输入参数对系统输出的重要性，并概念化系统最关键的情况。在数值结果的帮助下，输入因素的影响已经可视化，并向决策者和卫生官员提出了最关键的参数。体内模型在评估尖端治疗方法和艾滋病毒治疗计划方面仍然至关重要。新型抗逆转录病毒药物、免疫疗法、基因治疗和联合策略的测试也包括在内。未来的模型将用于评估治疗的有效性、安全性和病毒根除或长期缓解的可能性。
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