摘要

长期以来，区隔模型一直是数学流行病学的重要工具，最近的COVID-19大流行凸显了其实用性。然而，大多数经典模型都无法解释这种疾病和其他类似疾病的某些特征，例如暴露于病毒的个体在没有传染性的情况下恢复的能力，或者无症状个体确实可以传播疾病的可能性，但传播率低于有症状的个体。在本文的第一部分，我们提出了两个新的分区流行病学模型并研究了它们的均衡，得到了第一个模型的一个地方性阈值定理。在论文的第二部分，我们把第二个模型看作一个仿射控制系统，有两个控制:接种和缓解。我们证明了该系统是静态反馈线性化的，给出了一些仿真，并研究了问题的最优控制版本。最后提出了一些有待解决的问题和未来研究的思路。

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